길벗 출판사의 8차 신간 서평 이벤트에 참여하였다. 본인은 리뷰 이벤트에 등록된 많은 신간 도서 중 프로그래머를 위한 기초 해석학 책을 신청하였는데, 그 이유는 최근 자연어 처리 학습을 하며 수학에 대한 전반적인 기초가 많이 부족하다고 생각했기 때문이다. 그리고 단지 ‘기초’라는 단어가 붙어 있었다는 이유로 신청을 한 이 결정은 큰 후회를 낳게 되었다..
리뷰
1장에는 집합과 사상 그리고 실수의 특성 등 기본적으로 수학책의 초반부에 항상 등장하는 주제가 다루어 졌다. 책의 설명이 전반적으로 그림을 이용하여 진행되다 보니, 기본적 지식을 재점검하는데 큰 도움이 되었다. 그리고 이제 해석학의 본질적 목표인 수학적 개념들의 증명에 대한 내용들이 이어진다.
이 책은 초반부부터 책의 독자를 대학교 1, 2학년 수준 이상의 대학 수학을 이해하고 있는 사람으로 산정하고 있다. 따라서 문과 출신으로 고등학교 수학부터 이미 이과인들과의 간격이 벌어진 나에게는 책의 뒤로 갈수록 한 장 한 장을 넘기는게 쉽지 않은 책이었다. 그럼에도 그림을 이용한 추가적 설명들이 나를 책을 포기하는 행동으로부터 지켜주었다.
특히 유익하게 본 챕터는 6장 다변수함수 부분이었다. 딥러닝을 학습할 때, ‘역전파’라는 개념이 나온다. 한 입력값이 최종 출력값에 얼마만큼의 영향을 주는지를 계산하기 위해 출력값으로부터 입력값의 영향을 역으로 추적해나가는 이 행위는, 편미분 개념의 이해를 필요로 한다. 이전에는 굉장히 high-level 수준에서 ‘아, 이러한 개념으로 진행되는구나’라고 생각했던 이러한 편미분의 개념을 증명을 통해서 이해하려고 노력하니 어떠한 개념이구나라는 것을 전보다 깊게 이해할 수 있게 되었던 것 같다.
사실, 리뷰를 위해 책을 꾸역꾸역 모두 넘겨서 보려고 했지만 이해를 깊게 하거나 어떤 깊은 통찰력을 얻기에는 내가 이미 가지고 있는 수학적 지식이 부족해 쉽지 않았던 것 같다. 그럼에도 나같은 문과인들도 최소한 ‘시도’라도 해 볼 수 있을만한 기초 해석학 서적이 있다는 것은 단비와도 같다고 느꼈다. 연습문제도 거의 건드려 보지도 못할 만큼 어려운 것이 ‘증명’의 세계였지만, 마냥 어렵다고 멀리하지 않을 수 있을만큼 친절하게 도와주는 서적이었다는 것에 큰 의의가 있다고 생각한다. 인공지능에 관심 있고, 수학을 어려워 하셨던 문과 출신 분들께는 나와 같은 경험을 할 수 있는 좋은 책이라고 생각한다.
프로그래머를 위한 기초 해석학의 자세한 내용은 길벗출판사 홈페이지에서 확인하실 수 있습니다.
